בערוץ
 
 
 
 
 
 
 
 
חשבון פשוט 

חשבון פשוט

 
 
יורם שורק

אנחנו יכולים לנטור טינה לכל המורים למתמטיקה שהלאו אותנו באינפורמציה לא חשובה ובטח שלא מעניינית, אבל אפילו בעלי החיים בטבע נאלצים לדמיין חשבוניה ולהתחיל לחשב

 
 
 
 
 
 
 
 
 
משפט קצרצר אחד הפנתה אלינו "בת 17" אלמונית, ספק שאלה ספק טרוניה או קינה: "למה מתמטיקה כל כך קשה?"

ובכן, מתמטיקה נראית לך קשה ומסובכת משום שהיא אכן מסובכת. להבנת מתמטיקה אנו נדרשים, נוסף לשמירה על סדר ודיוק, לשלב תפישה כמותית ועיבוד של מושגים מופשטים.
 
גם החיות בטבע יודעות מתמטיקה (צילום: waqoldby, flickr)
 גם החיות בטבע יודעות מתמטיקה (צילום: waqoldby, flickr)   
ובכל זאת, ככל שישמע הדבר מוזר, הרי שתפיסה של מספרים אינה יכולת אינטלקטואלית גבוהה והיא משותפת לנו ולבעלי חיים. להקת לביאות המשוטטת בלילה בסוואנה האפריקאית עשויה להידרש ליכולת מתמטית לקבלת החלטות. כאשר הן שומעות קולות נהמה של להקה יריבה שחדרה לשטחן, עליהן להחליט אם לתקוף ולגרש את התוקפות או לסגת. מסיבות מובנות לא כדאי לתקוף קבוצה גדולה יותר ולא כדאי לוותר לקבוצה קטנה.

מחקרי שדה באפריקה העלו שמלך החיות (ליתר דיוק - מלכות החיות - האריות הזכרים הם יצורים די פלגמטים שכמעט ולא נדרשים להכרעות מעין אלו), מצליח לקבל החלטות מבוססות על יתרון או נחיתות מספרית. את מספרן של חברות הלהקה היריבה, הלביאות מעריכות לפי הקולות שהן שומעות, ואילו לקביעת מספרן שלהן הן נעזרות בחוש הראיה. כלומר, הן מצליחות להעביר קלט מחושים שונים, לייצוג מספרי מופשט הנדרש להשוואה.

ממצאים דומים התגלו גם אצל קופים שהעדיפו להביט במסך בו הוצגו סרטונים של בני מינם, כאשר מספר הקופים הנראה היה שווה למספר הקולות. עכברי מעבדה יכולים ללמוד להגיב למספר מסוים של צלילים כדי לקבל פרס: ניתן ללמד אותם להתייחס באופן זהה לאותו מספר צלילים המושמעים במרווחים שונים או בעוצמות שונות, כלומר להבחין את המספר כתכונה נפרדת ממשך הגירוי או העוצמה.
 
 
מחקרים בבני אדם שמתבקשים להעריך במהירות (ללא ספירה) מספר עצמים המוצגים להם או מספר צלילים שהושמעו להם, מראים תוצאות דומות לאלו שמשיגות חיות מעבדה. תצפיות אלו מרמזות שאנחנו נולדים עם יכולת לייצג תופעות בעולם באמצעות מספרים ולתפוש באופן ישיר, לא מילולי, יחסים ביניהם (גדול, קטן, שווה). מחקרי מיפוי של המוח מראים כי מנגנון קדום זה להבנת יחסי כמות ושל רצף המספרים הטבעיים (1,2,3..) פועל במיקום מוגדר באונה הקדקדית של מוחנו (למי שקשה לו בלי לטינית הכוונה ל-intraparietal sulcus).
 
 
המספרים מוכרים, אבל מה המשמעות? (צילום: AA, flickr)
 המספרים מוכרים, אבל מה המשמעות? (צילום: AA, flickr)   
כאשר עוקבים אחר פעילות המוח, ניכר שאזור זה של "מתמטיקה פרימיטיבית" פעיל יותר כאשר הנבדק מתבקש להעריך תוצאה של תרגיל חיבור ופחות כאשר הוא מתבקש לבצע חישוב מדויק, ובפרט הוא פעיל בהערכת יחסים כמותיים בין קבוצות או מספרים: ממש אותה מטלה מתמטית שמבצעות הלביאות בסוואנה. כאשר נבדקת פעילות המוח של אנשים הפותרים תרגילים, ניכר הבדל בין ארבע פעולות החשבון: כאשר אנו מחשבים 23X5 אנו משתמשים בעיקר בלוח הכפל שלמדנו בעל פה, ולכן אנחנו עוסקים במספרים כמידע מילולי (לצורך החישוב לא צריך לדעת, למשל, אם 23 גדול או קטן מ-5).

ובהתאם פעילים אזורים במוח העוסקים בסוג כזה של עיבוד מידע. תרגילי חיסור מחייבים אסטרטגיה שונה: כדי לחשב 5 - 23 אנחנו נדרשים לטפל במשמעות הכמותית של המספרים (מפרקים את ה- 5 ל- 3 ו-2, "מבטלים" את שלושת היחידות של 23, ואז מטפלים ב 20-2 ..). אז נכנס "האזור הכמותי" של האונה הקדקודית לפעולה.

האזור המתמטי הזה יופעל באופן זהה בין אם הבעיה תוצג בספרות, במילים או בייצוג המספרים בנקודות או צלילים. אנשים שחלק זה במוחם נפגע, עדיין זוכרים מושגים מתמטים שלמדו, אך חסרים את היכולת לתפוס את המשמעות הכמותית של המושג: הם ידעו לקרוא נכון מספרים, יזכרו בעל פה את לוח הכפל, אך לא ידעו לסדר מספרים או קבוצות עצמים מגדול לקטן ויתקשו בתרגילי חיסור.

אזורים אחרים הפעילים כשאנו נדרשים להשוות גדלים שייכים לחלק שונה של האונה הקודקודית: אזור האחראי בעיקר להתמצאות במרחב. נראה כי חלק חשוב ביכולת המתמטית הוא יצוג של המספרים כנקודות לאורכו של "ציר המספרים". אנשים שאזורים אלו במוחם נפגעו, התקשו בשאלות הנוגעות למיקומם של מספרים לאורך הקו הזה. כך, למשל, דווח על אנשים לאחר פגיעה בחלק זה של מוחם שהצליחו לפתור תרגילי כפל אך לא הצליחו בשאלה שדרשה לזהות מתוך קבוצת מספרים את אלו הגדולים מ-11 וקטנים מ-19.

אבל יכולת ההבנה הכמותית היא רק הצעד הראשון אל המתמטיקה. כש"בת 17" זועקת את קשייה המתמטיים היא אינה מתכוונת ללוח הכפל או חיבור וחיסור אלא, מן הסתם, לפתרון משוואות ריבועיות, זהויות טריגונומטריות ושאר מכשירי עינויים שמזמנת מערכת החינוך לנתיניה. ככל שהמתמטיקה עוסקת בנושאים "גבוהים" יותר, אנו נזקקים יותר למילים ולמושגים בנוסף להבנה כמותית אינטואיטיבית או ייצוג של מספרים על ציר במרחב דמיוני.
 
כדי להבין מושגים מתמטים נדרשת הכרה של מושגים מופשטים ורכישת ידע באמצעות השפה. חלק זה של המתמטיקה שאינו אינטואיטיבי אלא קשור לטיפול במידע מופשט, מעובד באזור שונה במוח (לחובבי האנטומיה - Angular gyrus). כאן ניכר הבדל בפעילות אם השאלה מוצגת בשפות שונות או בייצוגים שונים.
 
בידי מפעיל חשבוניה מיומן, החישוב מהיר יותר משימוש במחשבון
 בידי מפעיל חשבוניה מיומן, החישוב מהיר יותר משימוש במחשבון   
יש דיווחים על אנשים שיכולתם המילולית נפגעה ועימה היכולת לקרוא ולהבין משוואות או שאלות חשבון, אך נשמרה היכולת לסדר מספרים מגדול לקטן או לבצע חישובי חיבור וחיסור. שליטה במתמטיקה מחייבת, לכן, דו שיח בין כמה אזורים שונים במוח בהם המספרים והסמלים הם כמויות, מיקום או מושגים. פגיעה ביכולת של המוח לבצע אחת מהמטלות מתבטאת במצב הנקרא דיסקלקוליה (dyscalculia), הפוגעת בכחמישה אחוזים מהאוכלוסייה (בערך כשיעור הלוקים בהפרעת קשב ובדיסלקציה) ומתבטאת, כצפוי, בקשיים מתמטים.

אבל מוחנו אינו קשיח אלא גמיש ומסתגל ויש יותר מדרך אחת לבצע חישובים. הסינים הביאו את השימוש בחשבוניית חרוזים לרמת מיומנות גבוהה: אדם מיומן בחישובים במכשיר פשוט זה יכול לבצע במהירות לא רק תרגילי חיבור וחיסור אלא גם כפל, חילוק ואפילו הוצאת שורש ריבועי - הכול בהזזת חרוזים על מוטות החשבונייה. אשפי חרוזים כדוגמת Chan-Hee Yi מקוריאה מסוגלים להביס בסיכום טורי מספרים או כפל כל מתחרה המצויד במחשבון.

את תוצאת התרגיל 81,275 165,924X סיפקה החשבונייה תוך 7 שניות בלבד (נסו להקריא את התרגיל לחבר המצויד במחשבון ומדדו את הזמן הנדרש לו). אבל מסתבר שלחישובים בחשבונייה לא חייבים חשבונייה: לאחר רכישת המיומנות ניתן להעביר את החישוב ל"חשבונייה מנטאלית" ולעבור מפעולות במספרים להזזה של עצמים במרחב ווירטואלי.

כאשר נבדקה פעילות המוח של אנשים הרגילים לחשב בחשבונייה ושל קבוצת ביקורת בזמן שהם פותרים במחשבתם תרגילים מתמטים, התברר כי המומחים מפעילים אזורים שונים לגמרי כדי להגיע לאותה תוצאה. מומחי החשבונייה הפעילו אזורי מוח האחראים על ראיה ותנועה (כאילו הם משחזרים הזזת חרוזים בחשבונייה), ועקפו את הנבדקים בקבוצת הביקורת שנאלצו ללהטט בין אזורי המוח "המתמטיים".

אבל את שאלתך, בת 17, ניתן לקרוא מעט אחרת: לא סתם "למה מתמטיקה מסובכת", אלא "למה מתמטיקה מסובכת לבנות 17", כלומר למה המתמטיקה קשה יותר (או נחשבת כך) לבנות מאשר לבנים. האם המוח הגברי מעבד נתונים אחרת או שמא התרבות אשמה - על כך בטור של השבוע הבא.

עלתה בדעתכם שאלה מעניינת, מסקרנת, מוזרה, הזויה או מצחיקה? פורום "לכל שאלה תשובה" מחכה לה. ניתן גם לשלוח ל-ysorek@gmail.com

לקבלת עדכונים ב-RSS על כל מדורי נענע אקטואליה, העתיקו את הלינק המצורף:
http://rss.nana10.co.il/?s=126&Cat=10576

להסבר על RSS
 
 
 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ilan @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ilan @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 
 
תגובות
הוסף תגובה0 תגובות
הוספת תגובה
מאת
 
נושא
 
תוכן
 
 
 
 
תודה! תגובתך התקבלה.
התגובה תתפרסם בכפוף לתנאי האתר.
 
 
 
 
 

כל הזכויות שמורות 2011 © נענע 10 בע"מ
 
 
 
 
כל הזכויות שמורות © Nana10 בע"מ
Video powered by